Das Gefangenen-Dilemma
auch bekannt als Prisoner's Dilemma
Das Gefangenendilemma ist ein Dilemma oder Paradoxon, was als zentrales Problem in die Spieltheorie eingegangen ist. Es ist das klassische Beispiel für ein Zwei-Personen-Nicht-Nullsummen-Spiel. Es wurde in den 50er Jahren des 20. Jahrhunderts von Merrill Flood und Melvin Drescher formuliert. Dieses Problem lassen sich leicht analoge Formulierungen für Beispiele aus Wirtschaft, Politik, sowohl innenpolitisch als auch zwischenstaatlich (Wettrüsten).
Klassische Formulierung
In der klassischen Form sieht die Ausgangslage wie folgt aus:Zwei Gefangene werden einer schweren Straftat verdächtigt, die sie gemeinsam begangen haben sollen. Die potentielle Höchststrafe für dieses Verbrechen beträgt z.B. 10 Jahre. Ohne Geständnis können sie jedoch nicht wegen dieser Straftat verurteilt werden, da die Indizien dafür nicht ausreichen. Allerdings gibt es genügend Beweise für kleinere Vergehen, sodass sie beide, falls sie hartnäckig schwiegen, für jeweils ein Jahr einsitzen müssten. Wenn einer jedoch auspackte und der andere schwiege, würde der erste ungestraft davonkommen, während der andere die Höchststrafe erhielte. Schweigen beide konsequent erhielten Sie jeweils 1 Jahr Gefängnis für die geringen Vergehen. Wenn sie beide auspackten erhielten sie jeweils 7 Jahre.
Beide können nicht miteinander kommunizieren, d.h. sie können also nicht ein gemeinsames Vorgehen koordinieren.
| 1.
Gefangener/2. Gefangener |
schweigen |
gestehen |
| schweigen |
(-1,-1) |
(-10,0) |
| gestehen |
(0,-10) |
(-7,-7) |
Je höher die Punke für einen Gefangenen in der Matrix (1. Komponente der Zweiertupel entspricht 1. Gefangenen und 2. Komponente entspricht Punktwert für 2. Gefangenen) desto besser für ihn.
Das Dilemma dieses Paradoxons besteht darin, dass die jeweils idividuell sinnvolle Entscheidung eines Gefangenen in einem Geständnis besteht, aber zusammen betrachtet, wäre es sinnvoller zu schweigen und ein Jahr Gefängnis in Kauf zu nehmen.
Strategie-Spiel
Das Gefangenen-Dilemma kann man auch als Strategiespiel formal formulieren:- Spieler: Gefangene: A und B
- Strategiemenge {schweigen, gestehen}
- Strategien: Der Gefangene A ordnet seine Möglichkeiten nach der Gefängnisdauer:
- beste: {gestehen, schweigen}, d.h. A gesteht, belastet B und erhält dafür Straffreiheit.
- {schweigen, schweigen}, d.h. beide schweigen und erhalten nur ein Jahr wegen der geringfügigen Vergehen, die man ihnen nachweisen kann.
- {gestehen, gestehen}, d.h. beide gestehen unabhängig voneinander und erhalten jeweils sieben Jahre Gefängnis
- {schweigen, gestehen}, dies ist schlimmst mögliche Ausgang
für A. Er hat darauf vertraut, dass auch B schweigt, und
erhält für sein ungerechtvertigtes Vertrauen die
Höchststrafe von 10 Jahren.
bA(gestehen, schweigen) > bA(schweigen, schweigen) > bA(gestehen, gestehen) > bA(schweigen, gestehen)
mit bA(gestehen, schweigen)=3, bA(schweigen, schweigen) =2, bA(gestehen, gestehen)=1 und bA(schweigen, gestehen)=0
Damit lässt sich obige Matrix auch so formulieren:
| 1.
Gefangener/2. Gefangener |
schweigen |
gestehen |
| schweigen |
2,2 |
0,3 |
| gestehen |
3,0 |
1,1 |
Wirtschaft
Eine Anwendung des Gefangenen-Dilemmas in der Wirtschaft. Betrachten wir in einem simplen Beispiel zwei Firmen F1 und F2, die beide das gleiche Gut produzieren, welches sie entweder zu einem niedrigen oder zu einem hohen Preis verkaufen können. Wenn beide sich dafür entscheiden, zu einem hohen Preis anzubieten, können sie jeweils einen Profit von 700.000 € machen. Wenn z.B. F1 das hohe Preisniveau beibehält, während F2 billig anbietet, dann macht F1 einen Verlust von 100.000 €, während sein Konkurrent einen Umsatz von 1.000.000 € erzielen kann. Bieten beide niedrig an, können sie einen Umsatz von jeweils 500.000 € machen.| F1 / F2 | niedrig |
hoch |
| niedrig |
(500.000,5000) |
(1.000.000,-100.000) |
| hoch |
(-100.000,1.000.000) |
(500.000,500.000) |
Nash-Gleichgewicht
Der amerikanische Mathematiker John Forbes Nash formulierte ausgehend von obigen Beispielen einen zentralen Begriff der Spieltheorie: das Nash-Gleichgewicht (Nash's Equilibrum)Es beschreibt in Spielen einen Zustand eines strategischen Gleichgewichts, in dem kein Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, wenn er alleine seine Strategie verändert.
Adam Smiths "Unsichtbare Hand"
... and by
directing that industry in such a manner as its produce may be of the
greatest value, he intends only his own gain, and he is in this, as in
many
other cases, led by an invisible hand to promote an end which
was no part of his intention. .... By pursuing his own
interest he frequently promotes that of the society more effectually
than when he really intends to promote it. ....Ausschnitt aus "An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations" (1776), Adam Smith
Wenn jedes Individuum, oder besser jeder Unternehmer, seinen eigenen Vorteil optimiert, dient dies zum Wohle der Gesellschaft. Smith geht sogar soweit, dass er sagt, das Wohl der Gesellschaft könne man gar nicht direkt optimieren. "I have never known much good done by those who affected to trade for the public good." Das Wohl der Gesellschaft wird ganz nebenbei wie von einer unsichtbaren Hand geschaffen. Der Nobelpreisträger Nash zeigte mit seinem Nash-Gleichgewicht, dass das egoistische Gewinnstreben einzelner nicht automatisch zum größtmöglichen Nutzen aller gereicht. Impressum