Çok sayıda insan oy kullandığında, bireysel hatalar birbirini dengeleyebilir. Peki bu her zaman geçerli midir? Yalnızca orta düzeyde bilgili çok büyük bir grup, az sayıdaki çok iyi uzmandan daha doğru karar verebilir mi?
Yanıt şaşırtıcıdır: belirli matematiksel varsayımlar altında evet. Ancak bu varsayımlar o kadar önemlidir ki sonuçtan basit bir siyasal argüman çıkarmak yanıltıcı olur.
Basit bir model
Her karar vericinin nesnel olarak doğru ya da yanlış olduğu sınanabilen bir olgusal soruya yanıt verdiğini düşünelim. Bir kişinin doğru yanıt verme olasılığı p olsun.
Üç bağımsız karar vericide çoğunluk, tam olarak iki kişi ya da üç kişi doğru olduğunda doğru karar verir:
Binom katsayısı 32 = 3, “3’ün 2’li kombinasyonu” olarak okunabilir: Üç kişiden hangi ikisinin doğru olduğuna ilişkin üç farklı olasılık vardır. p2 iki doğru kararı, (1−p) ise bir yanlış kararı temsil eder.
Tek sayıdaki n bağımsız karar verici için genel ifade şöyledir:
Burada nk, n’in k’li kombinasyonunu gösteren binom katsayısıdır; yani n karar verici içinde tam olarak k doğru kararın kaç farklı biçimde ortaya çıkabileceğini belirtir.
Kritik eşik yüzde 50’dir
- p > 0,5 ise grup büyüdükçe çoğunluk kararı daha güvenilir olur.
- p = 0,5 ise daha büyük bir grup avantaj sağlamaz.
- p < 0,5 ise çoğunluk büyüdükçe giderek daha güvenilir biçimde yanlış karar verir.
Düşünce deneyi: 11 bilim insanı ve 1.001 yurttaş
Tamamen varsayımsal olarak, açıkça tanımlanmış bir olgusal soruda 11 bilim insanının her birinin bireysel doğru karar olasılığının pE = 0,80 olduğunu düşünelim.
Hataların bağımsız olduğu ideal varsayım altında, bu 11 uzmanın çoğunluğunun doğru karar verme olasılığı yaklaşık %98,83 olur.
Hesap yalnızca yaklaşık pV = 0,5358, yani bireysel olarak yaklaşık %53,58 verir.
Bu ilk bakışta paradoksal görünür. Tek bir yurttaş rastlantıdan yalnızca biraz daha iyi karar verir. Ancak bu tür çok sayıdaki karar gerçekten bağımsızsa, yarıdan fazlasının aynı anda yanlış olması son derece düşük bir olasılığa dönüşür. Bu düşünce Condorcet jüri teoremi ile yakından ilişkilidir.
Soruyu tersine çevirelim
Şimdi yurttaşların bireysel doğru karar olasılığını pV = 0,55 olarak sabitleyelim. Her bir üyesi pE = 0,80 olan farklı büyüklükteki uzman gruplarını yakalamak için kaç yurttaş gerekir?
| Uzman grubu | p = 0,55 için gereken yurttaş |
|---|---|
| 3 uzman | 159 |
| 5 uzman | 247 |
| 11 uzman | 513 |
| 21 uzman | 957 |
En önemli koşul: bağımsızlık
Matematik doğrudur, ancak en önemli varsayımı aynı zamanda en sorunlu olanıdır: karar vericilerin hatalarının yeterince bağımsız olması gerekir.
1.000 kişi aynı yanlış bilgi kaynağına dayanıyorsa elimizde 1.000 bağımsız yargı yoktur. Ortak medya kaynakları, sosyal ağlar, siyasal kampanyalar, söylentiler ya da kültürel kabuller hataları güçlü biçimde birbirine bağlayabilir.
Aynı sorun uzman gruplarında da vardır. Bilim insanları aynı yayınları okuyabilir, benzer modeller kullanabilir ya da ortak sistematik ölçüm hatalarına sahip olabilir.
Olgusal sorular ile değer soruları aynı değildir
Model, nesnel olarak sınanabilir doğru bir yanıt bulunduğunu varsayar. Bu düşünce birçok bilimsel ve teknik soru için en azından ilke olarak anlamlıdır.
Siyasal kararlar ise çoğu zaman değer yargıları da içerir. Bilim bir önlemin olası sonuçlarını, risklerini ve maliyetlerini inceleyebilir; fakat bir toplumun hangi hedefleri izlemesi gerektiğine ya da çatışan çıkarların nasıl ağırlıklandırılacağına tek başına karar veremez.
Dolayısıyla bu düşünce deneyi ne halk oylamalarının uzmanlardan üstün olduğunu ne de uzmanların demokratik kararların yerini alması gerektiğini gösterir.
Random Forest’a dönüş
Bu düşünce deneyinin çıkış noktası bir makine öğrenmesi yöntemiydi: Random Forest. Çok sayıda karar ağacını birleştirir. Ağaçların yalnızca yeterince iyi olması değil; bootstrap örneklemleri ve rastgele özellik seçimi sayesinde farklı hatalar yapması da amaçlanır.
Başarılı topluluk modellerinde üç etken birlikte işler: bireysel kalite, grup büyüklüğü ve hataların çeşitliliği.