Articolo storico: Questo testo si basa su un vecchio articolo di Klein-Singen.de. Documenta i dibattiti e i dati disponibili all’epoca e non è stato riscritto silenziosamente come se descrivesse il presente.
Un sistema elettorale proporzionale deve distribuire un numero limitato di seggi parlamentari in base alle percentuali di voto dei partiti. Il compito sarebbe banale se il numero dei seggi coincidesse con il numero degli elettori. Poiché un parlamento contiene molti meno seggi che voti, le quote frazionarie devono essere in qualche modo convertite in numeri interi.
Questa conversione rende possibili alcuni paradossi. Metodi differenti usano principi di arrotondamento differenti. In matematica si distingue in generale tra metodi della quota e metodi del divisore.
- D’Hondt: un metodo del divisore associato, nella rappresentazione per quozienti, a un arrotondamento sistematico verso il basso.
- Sainte-Laguë: un metodo del divisore che usa l’arrotondamento standard.
- Hare/Niemeyer: un metodo della quota basato sui resti più grandi.
Il metodo Hare/Niemeyer
Per ogni partito si calcola la quota
voti del partito / totale dei voti validi × numero totale dei seggi
Per prima cosa viene assegnata la parte intera. I seggi rimanenti vengono poi distribuiti in base ai resti frazionari più grandi.
Questo sembra intuitivamente equo, ma i metodi dei resti più grandi possono produrre effetti sorprendenti.
Il paradosso dell’Alabama
Se il numero totale dei seggi di un parlamento viene aumentato mentre la distribuzione dei voti resta invariata, un partito può perdere un seggio. L’effetto divenne famoso attraverso uno storico problema di ripartizione negli Stati Uniti ed è per questo noto come paradosso dell’Alabama.
L’articolo tedesco originario illustrava l’effetto con dati delle elezioni del Bundestag: passando da 656 a 657 seggi complessivi, un partito poteva perdere un seggio anche se il numero di voti di nessun partito era cambiato. Il seggio aggiuntivo modificava l’ordine dei resti frazionari.
Il paradosso dei nuovi stati
L’aggiunta o la rimozione di un partito insieme ai suoi voti e ai seggi corrispondenti può modificare l’assegnazione dei seggi tra i partiti rimanenti. Nei sistemi elettorali con soglia di sbarramento, l’ingresso o l’uscita di un partito dal gruppo di ripartizione può quindi influire sui concorrenti in modi che localmente appaiono poco intuitivi.
Il paradosso della popolazione
In alcuni metodi di ripartizione, un partito può aumentare i propri voti rispetto a un altro e tuttavia perdere a favore di quest’ultimo un seggio. Più in generale, una variazione dei voti di un partito può modificare l’assegnazione tra altri partiti i cui totali non sono cambiati.
Perché si verificano questi effetti
I paradossi non sono errori aritmetici. Derivano dall’interazione tra:
- diritti proporzionali frazionari;
- un numero intero e fisso di seggi;
- una specifica regola di arrotondamento o di gestione dei resti.
Nessun metodo di ripartizione può soddisfare contemporaneamente ogni criterio di equità desiderabile. La scelta del metodo non è quindi puramente tecnica; determina quali proprietà matematiche vengono garantite e quali paradossi restano possibili.
L’articolo storico utilizzava Hare/Niemeyer perché all’epoca era direttamente rilevante per la prassi elettorale tedesca. Oggi la lezione matematica più generale è quella più duratura: le regole di arrotondamento possono avere conseguenze politiche.