Tarihî makale: Bu metin Klein-Singen.de’deki eski bir yazıya dayanmaktadır. Dönemin tartışmalarını ve verilerini belgeler; bugünkü seçim sistemini anlatıyormuş gibi sessizce yeniden yazılmamıştır.
Nispi temsil sistemi, sınırlı sayıdaki parlamento sandalyesini partilerin oy oranlarına göre dağıtmak zorundadır. Sandalye sayısı seçmen sayısına eşit olsaydı görev kolay olurdu. Parlamentoda oy sayısından çok daha az sandalye bulunduğu için kesirli haklar bir şekilde tam sayılara dönüştürülmelidir.
Bu dönüşüm paradoks olasılığını yaratır. Farklı yöntemler farklı yuvarlama ilkeleri kullanır. Matematiksel olarak genel biçimde kota yöntemleri ve bölen yöntemleri arasında ayrım yapılır.
- D’Hondt: bölüm gösteriminde sistematik aşağı yuvarlamayla ilişkili bir bölen yöntemi.
- Sainte-Laguë: standart yuvarlama kullanan bir bölen yöntemi.
- Hare/Niemeyer: en büyük kalan esasına dayanan bir kota yöntemi.
Hare/Niemeyer yöntemi
Her parti için şu kota hesaplanır:
parti oyları / toplam geçerli oy × toplam sandalye sayısı
Önce tam sayı kısmı dağıtılır. Kalan sandalyeler daha sonra en büyük kesirli kalanlara göre verilir.
Bu yöntem sezgisel olarak adil görünür, fakat en büyük kalan yöntemleri şaşırtıcı etkiler doğurabilir.
Alabama paradoksu
Oy dağılımı değişmediği hâlde parlamentodaki toplam sandalye sayısı artırıldığında bir parti sandalye kaybedebilir. Bu etki ABD’deki tarihî bir paylaştırma problemiyle ün kazandığı için Alabama paradoksu olarak adlandırılır.
Özgün Alman yazısı etkiyi Bundestag seçim rakamlarıyla gösteriyordu: toplam sandalye sayısı 656’dan 657’ye çıkarken hiçbir partinin oy toplamı değişmediği hâlde bir parti sandalye kaybedebiliyordu. Ek sandalye kesirli kalanların sırasını değiştiriyordu.
Yeni eyaletler paradoksu
Bir partiyi oyları ve karşılık gelen sandalyeleriyle birlikte sisteme eklemek veya sistemden çıkarmak, diğer partiler arasındaki dağılımı değiştirebilir. Seçim barajı olan sistemlerde bir partinin dağıtıma girip çıkması rakiplerini yerel sezgiye uymayan biçimlerde etkileyebilir.
Nüfus paradoksu
Bazı dağıtım yöntemlerinde bir parti başka bir partiye göre oy kazanmasına rağmen ona bir sandalye kaybedebilir. Daha genel olarak, bir partinin oy toplamındaki değişiklik, kendi oyları değişmeyen başka partiler arasındaki dağılımı değiştirebilir.
Bu etkiler neden ortaya çıkar?
Paradokslar aritmetik hataları değildir. Şu üç unsurun etkileşiminden doğarlar:
- kesirli oransal haklar,
- sabit ve tam sayı olan sandalye sayısı,
- belirli bir yuvarlama veya kalan kuralı.
Hiçbir paylaştırma yöntemi istenebilecek bütün adalet ölçütlerini aynı anda sağlayamaz. Bu nedenle yöntem seçimi yalnızca teknik bir mesele değildir; hangi matematiksel özelliklerin garanti edildiğini ve hangi paradoksların mümkün kaldığını belirler.
Tarihî yazı Hare/Niemeyer yöntemini kullanıyordu, çünkü o dönemde Alman seçim uygulaması açısından doğrudan önemliydi. Bugün daha kalıcı olan genel matematiksel derstir: yuvarlama kurallarının politik sonuçları olabilir.