Arancione oppure rosso-giallo?
Questo esempio mostra quanto facilmente possano essere interpretate male testimonianze sincere. È ispirato a un capitolo del libro Der Schein der Weisen di Hans-Peter Beck-Bornholdt e Hans-Herrmann Dubben.
Le squadre di due club calcistici, FC Schwalbe e FC Money-Cicker, si affrontano in una partita importante per entrambe. L’FC Schwalbe vince. Dal punto di vista del club dei tifosi dell’FC Money-Cicker, però, la sconfitta è dovuta soltanto a cattive decisioni arbitrali e a un gioco scorretto. Nonostante una forte presenza della polizia, durante la notte scoppiano disordini.
In un vicolo buio, il signor Dackelberger, che sta portando a spasso il cane, vede una persona essere scaraventata a terra e una figura con una giacca arancione allontanarsi di corsa. Giacche di questo tipo vengono indossate dai membri più radicali della tifoseria dell’FC Money-Cicker.
Per la stampa locale il caso sembra chiaro: un sostenitore dell’FC Money-Cicker non avrebbe accettato la sconfitta e avrebbe picchiato un tifoso dell’altro club al punto da mandarlo in ospedale. Un lettore fa però notare che al crepuscolo una giacca arancione può essere facilmente confusa con una giacca rosso-gialla, come quelle indossate dai sostenitori dell’FC Schwalbe.
Secondo la sua stima, al momento del reato si trovavano in città 100 hooligan dell’FC Schwalbe e 20 dell’FC Money-Cicker. Senza ulteriori informazioni, ciò significherebbe inizialmente che 100 dei 120 possibili autori — circa l’83 per cento — appartenevano all’FC Schwalbe.
Il signor Fermat, insegnante di matematica in pensione, aggiunge un punto decisivo: il tasso d’errore del testimone. Supponiamo che il testimone riconosca correttamente il colore della giacca nell’80 per cento dei casi e sbagli nel 20 per cento.
| Colore della giacca | Numero | Il testimone crede che sia rosso-gialla | Il testimone crede che sia arancione |
|---|---|---|---|
| arancione | 20 | 20% di 20: 4 | 80% di 20: 16 |
| rosso-gialla | 100 | 80% di 100: 80 | 20% di 100: 20 |
Complessivamente, quindi, il testimone ritiene di vedere una giacca arancione in 36 casi: 16 volte correttamente e 20 volte erroneamente. Sapendo che riferisce “arancione”, la probabilità che si sbagli è pertanto
20 / 36 ≈ 55,6%.
Sebbene il testimone identifichi correttamente il colore nell’80 per cento delle singole osservazioni, in questo scenario una specifica segnalazione di “arancione” è più spesso sbagliata che corretta. La ragione è la frequenza di base molto diversa dei due colori. L’esempio illustra ciò che viene chiamato errore del tasso di base (base-rate fallacy).