Turuncu mu, kırmızı-sarı mı?
Bu örnek, doğru niyetle verilmiş tanık ifadelerinin ne kadar kolay yanlış yorumlanabileceğini gösterir. Hans-Peter Beck-Bornholdt ve Hans-Herrmann Dubben’in Der Schein der Weisen adlı kitabındaki bir bölümden esinlenmiştir.
İki futbol kulübü, FC Schwalbe ve FC Money-Cicker, her iki taraf için de önemli bir maçta karşılaşır. FC Schwalbe kazanır. Ancak FC Money-Cicker taraftar kulübüne göre bunun nedeni yalnızca hakemin yanlış kararları ve rakibin adaletsiz oyunudur. Yoğun polis varlığına rağmen gece olaylar çıkar.
Köpeğini gezdiren Bay Dackelberger karanlık bir sokakta bir kişinin yere düşürüldüğünü ve turuncu ceketli birinin kaçtığını görür. Böyle ceketleri FC Money-Cicker taraftar grubunun sert çekirdeği kullanmaktadır.
Yerel basına göre olay açıktır: FC Money-Cicker taraftarı yenilgiyi hazmedememiş ve diğer takımın bir taraftarını hastanelik etmiştir. Ancak bir okuyucu, alacakaranlıkta turuncu bir ceketin FC Schwalbe taraftarlarının giydiği kırmızı-sarı ceketle kolayca karıştırılabileceğine dikkat çeker.
Tahmine göre olay sırasında şehirde 100 FC Schwalbe holiganı ve 20 FC Money-Cicker holiganı vardır. Başka bilgi olmadan bu, 120 olası failden 100’ünün, yani yaklaşık yüzde 83’ünün FC Schwalbe taraftarı olduğu anlamına gelir.
Emekli matematik öğretmeni Bay Fermat ise belirleyici bir noktayı ekler: tanığın hata olasılığı. Tanığın ceket rengini vakaların yüzde 80’inde doğru, yüzde 20’sinde yanlış tanıdığını varsayalım.
| Ceket rengi | Sayı | Tanık kırmızı-sarı gördüğünü sanıyor | Tanık turuncu gördüğünü sanıyor |
|---|---|---|---|
| turuncu | 20 | 20’nin %20’si: 4 | 20’nin %80’i: 16 |
| kırmızı-sarı | 100 | 100’ün %80’i: 80 | 100’ün %20’si: 20 |
Tanık toplam 36 durumda turuncu ceket gördüğünü düşünecektir: 16 kez doğru, 20 kez yanlış. “Turuncu” dediği koşul altında hata olasılığı bu nedenle
20 / 36 ≈ %55,6 olur.
Tanık tüm tekil gözlemlerin yüzde 80’inde rengi doğru tanısa bile, bu senaryoda somut bir “turuncu” ifadesi doğru olmaktan daha sık yanlıştır. Bunun nedeni iki ceket renginin başlangıç sıklıklarının çok farklı olmasıdır. Örnek, taban oranı yanılgısını gösterir.