Orange oder rot-gelb?
Dieses Beispiel zeigt, wie leicht wahrheitsgemäße Zeugenaussagen falsch interpretiert werden können. Es ist von einem Kapitel aus dem Buch Der Schein der Weisen von Hans-Peter Beck-Bornholdt und Hans-Herrmann Dubben inspiriert.
Die Mannschaften der beiden Fußballvereine FC Schwalbe und FC Money-Cicker treffen in einem für beide Vereine wichtigen Spiel aufeinander. Der FC Schwalbe gewinnt. Aus Sicht des Fanclubs des FC Money-Cicker liegt das jedoch nur an Fehlentscheidungen des Schiedsrichters und an einer unfairen Spielweise. Trotz eines starken Polizeiaufgebots kommt es in der Nacht zu Ausschreitungen.
In einer dunklen Gasse beobachtet Herr Dackelberger, der gerade seinen Hund ausführt, wie jemand zu Boden geworfen wird und eine Gestalt in einer orangefarbenen Jacke flieht. Solche Jacken werden von Mitgliedern des harten Kerns des Fanclubs des FC Money-Cicker getragen.
Für die lokale Presse scheint der Fall klar: Ein Anhänger des FC Money-Cicker habe die Niederlage nicht verkraftet und einen Fan des anderen Vereins krankenhausreif geschlagen. Ein Leser weist jedoch darauf hin, dass man im Dämmerlicht eine orangefarbene Jacke leicht mit einer rot-gelben Jacke verwechseln könne, wie sie die Fans des FC Schwalbe tragen.
Nach seiner Schätzung hielten sich zum Tatzeitpunkt 100 Hooligans des FC Schwalbe und 20 Hooligans des FC Money-Cicker in der Stadt auf. Ohne weitere Informationen würde das zunächst bedeuten: 100 von 120 möglichen Tätern, also rund 83 Prozent, gehörten zum FC Schwalbe.
Herr Fermat, ein pensionierter Mathematiklehrer, ergänzt jedoch einen entscheidenden Punkt: die Fehlerwahrscheinlichkeit des Zeugen. Nehmen wir an, der Zeuge erkennt die Jackenfarbe in 80 Prozent der Fälle richtig und irrt sich in 20 Prozent der Fälle.
| Farbe der Jacke | Anzahl | Zeuge glaubt, rot-gelb zu sehen | Zeuge glaubt, orange zu sehen |
|---|---|---|---|
| orange | 20 | 20 % von 20: 4 | 80 % von 20: 16 |
| rot-gelb | 100 | 80 % von 100: 80 | 20 % von 100: 20 |
Insgesamt glaubt der Zeuge somit in 36 Fällen, eine orangefarbene Jacke zu sehen: 16-mal zu Recht und 20-mal irrtümlich. Unter der Bedingung, dass er „orange“ meldet, beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Irrtums daher
20 / 36 ≈ 55,6 %.
Obwohl der Zeuge die Farbe in 80 Prozent aller Einzelbeobachtungen richtig erkennt, ist eine konkrete Aussage „orange“ in diesem Szenario häufiger falsch als richtig. Der Grund ist die stark unterschiedliche Ausgangshäufigkeit der beiden Jackenfarben. Das Beispiel veranschaulicht den sogenannten Basisratenfehler.